Родился 13 октября 1996 года в городе Лениногорск, Республики Татарстан.
В 2014 году, окончив Лениногорскую среднюю школу № 6, поступил в Казанское высшее танковое командное училище, которое окончил в 2018 году. С 2018 года проходил службу в воинской части Южного военного округа на территории Ростовской области.
С 24 февраля 2022 года принимал участие во вторжении российских войск на Украину.
7 марта 2022 года во время проведения специальной военной операции по демилитаризации и денацификации Украины проявил мужество и отвагу в составе экипажа танка Т-72Б1 (163 гвардейский танковый полк 150 мотострелковая дивизия).
Дамир Исламов был командиром экипажа в составе ефрейтора Галимханова Дамира Рашидовича, рядового Цевун Ивана Геннадьевича.
За мужество и отвагу, проявленные при исполнении воинского долга, экипаж танка Т-72Б1 представлен к званию Героев Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации от 25 марта 2022 года «За героизм, мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга», старшему лейтенанту Исламову Д.Н. присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Для увековечения памяти старшего лейтенанта Исламова на фасаде одного из домов рядом с Казанским танковым училищем создано полотно (монументальная живопись) в честь Героя России, погибшего во время спецоперации на Украине.